Derivatives

Equação de uma reta : y = m.x + b

O sinal de m influencia o crescimento ou decrescimento da função ao longo do eixo x.
O valor de m determina o declive.

A reta tangente

Se traçarmos uma reta tangente a uma curva num ponto em que estamos interessados, podemos saber qual o declive da função naquele ponto.

os 3 gráficos seguintes representam a mesma função, mas a uma escala a cada vez mais ampliada.

Representam uma tangente a uma função, num determinado ponto.

Quanto mais ampliamos o gráfico, mais verificamos que a recta tangente coincide com a função, no ponto.

Derivada

A derivada de uma função num determinado ponto, representa o declive da tangente no respetivo ponto, ou seja, representa a taxa de variação instantanea da função no respetivo ponto.

Em muitas aplicações da derivada, é conveniente interpretar a derivada como variação.

Suponha que o ponto Q mova-se sobre o gráfico de f em direção ao ponto P. 
Desta forma, a reta s se aproximará da reta t. 
O ângulo β se aproximará do ângulo α, e então, a tg(β ) se aproximará da tg(α ).


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Exercicio :