Polinomios

Teorema:

se x = a é raiz de P(x) então existe um polinômio Q(x) tal que P(x) = (x − a) Q(x) .

Divisão de polinômios – algoritmo de Briot-Ruffini

Quando dividimos dois polinômios, obtemos um quociente e um resto da divisão.
Isto é, se dividirmos P(x) por D(x) (o divisor), vamos obter dois novos polinômios Q(x) (o quociente) e R(x) (o resto),
de modo que P(x) = D(x) ⋅Q(x) +R(x) .
Existem algumas técnicas para dividirmos polinômios. Uma das mais utilizadas é o algoritmo de Briot-Ruffini. Esta é uma técnica prática,
mas que só deve ser utilizada para efetuarmos a divisão do polinômio P(x) por um binômio da forma x–a. A explicação do algoritmo será feita
através de um exemplo.

Divisão de polinômios – Divisão pelo método das chaves

Muitas vezes, não podemos aplicar o dispositivo acima, ou sua aplicação passa a ser trabalhosa.
Nesses casos, podemos optar por usar o método básico da divisão (método das chaves) que se parece bastante com a divisão algébrica.

Produtos notáveis

( a + b )²  =  a²  +  2ab  +  b²

( a – b)²   =  a²  –  2ab  +  b²

(a+b) (a –b)   =    a²  –  b²

(a + b )ᶟ    =    aᶟ  +  3 a²b  +  3 ab²  +  bᶟ

(a – b)ᶟ   =    aᶟ  –  3 a²b   + 3 ab²   – bᶟ

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